Parce que ton NAS n'est pas une passerelle Internet. Cela nécessite du routage statique entre tes deux réseaux.
Ça pose aussi la question de la gestion du NAT pour le réseau atelier. DSM n'est pas pensé pour faire office de routeur. Car il faudra autoriser les requêtes sortantes du réseau atelier vers le net, et ça implique d'ouvrir tous les ports entrants du NAS par exemple. Et faire du NAT de port d'une interface vers l'autre, bref rien d'aisé sans faire de l'iptable, qui est encore moins aisé.
Pour moi, tu aurais plus simple à prendre un bête routeur basique à 30 balles. Tu le mets sur un des ports de ta box, puis à son cul tu branches tous les équipements du réseau atelier. Si tu as besoin du boot PXE tu laisses le NAS en serveur DHCP et tu désactives celui du routeur.
Autre solution, tu prends un routeur qui gère les vlan (bientôt le cas des routeurs Synology avec SRM 1.3) ou autre ddwrt, openwrt, pfSense, etc... Et là tu fais tout ce que tu veux. En revanche il te faudra plus que probablement (suivant le nombre d'équipements) un switch administrable pour séparer les réseaux maison et atelier.