Prise parafoutre ok ça protège l'alimentation, mais le courant arrive aussi par le réseau (lan, téléphone...)
Ton nas est malheureusement isolé et rien ne sera possible (que ce soit clef wifi par exemple) car il faudra un accès soit à l'interface ou en ssh si tu es novice.
Maintenant si tu aime mettre les mains dans la cambouille, il te faudrait sortir les hdd et les mettre sur un Pc pour le montage de la partition système afin de mettre en place la config d'une carte wifi USB.
Sinon ouvrir le nas, certainement un Condo ou le contrôleur lan qui a lâché. (C'est changeable soit même, il sera noirci)
A voir avec un magasin électrique ce qu'il te propose ou avec le support synology voir le tarif qu'il demande pour la réparation.
Édit : pour l'accès à tes données il faut un cd live ubuntu (se téléchargé et grave), après il faut monté le volume en ligne de commande, tu as combien de disque et tu avais fait ton volume comment ?
Édit 2 : le tutoriel de synology : https://www.synology.com/fr-fr/knowledgebase/faq/579