Non , ça ne fonctionne pas comme ça !
Ton syno fournira le début de la clé,(le .key)
qui sera ensuite complétée par starcom, qui faudra rebasculer sur ton syno (le crt).
Leur procédure est assez bien faite et bien expliquée.
Donc, tu restes propriétaire de ta clé !
Le but de la certification, est bien de pouvoir identifier avec "certitude" le site affichant le cadenas, d'ou le principe de passer par une autorité tierce et validée.
Mise à part Cacert et StartSSL (et des offres d'essais sur 1 mois) , tu te trouveras pas d'autorité de certification gratuite (à mon avis ), certainement pour des raisons financières ...
Mais, fais moi mentir ...
Cordialement.