Alors il semble que mon problème soit résolu mais j'ai eu 2 actions, donc je ne sais pas encore laquelle a eu un effet : j'ai branché mon NAS directement sur ma box Internet plutôt que sur mon routeur (tous mes autres appareils sont branchés sur mon routeur qui lui-même est branché sur ma box) et, quasi en même temps, j'ai reçu une mise à jour de mon NAS.
J'ai rebranché mon NAS sur mon routeur pour voir si c'était un problème réseau sur celui-ci, ou si c'était un problème logiciel résolu par la dernière mise à jour du NAS. Je posterai le résultat.
Ceci étant dit, j'ai remarqué que lorsqu'il démarre branché sur mon routeur, j'ai une notification sur le NAS qui dit : "Échec de la réapplication des règles de transmission de port", alors que lorsqu'il démarre branché sur ma box, la notification dit : "Règles de transmission de port activées". Il y a sans doute quelque chose à chercher par là, non ?